区間における２次関数の最大・最小2203年 11月 9 日
区間における２次関数の最大・最小大阪教育大学附属高等学校池田校舎
友田勝久
パワーポイントとGRAPESを用いたプレゼンテーション教材「区間における２次関数の最大最小」を製作しました。
という問題について，GRAPESによるシミュレーションを用いたプレゼンテーション教材です。
区間が移動するときの最大最小の問題は，２次関数の最大最小についての発展的な問題として，ポピュラーなものですが，パラメータによって区間が動くことから，生徒は非常にむつかしく感じるようです。しかし，GRAPESを使えば区間を自由に動かすことができますから，この問題の難しいところ――場合分けをどうすればよいのか――に対する見通しがすぐに立ちます。
ところで，GRAPESを使うとはいっても，授業の中のすべてで使うわけではありません。また，授業のどの部分でどのように扱えばよいかということについても，それなりの経験をつまないと実際の授業ではなかなかうまくいかないものです。そこで，どのように使うのがよいかという私なりの提案を，パワーポイントという形で表現してみました。
普通教室にコンピュータが１台あり，ビデオプロジェクターなどでそれを提示することができる環境を想定しています。さらには黒板を併用して使えると申し分ありません（プロジェクターの黒板投影も結構便利です）。先生はパワーポイントのスライドに解説を加えながら授業を進めます。グラフ（区間）を動かして考える必要のあるところでは，クリックひとつでGRAPESを起動できるように設定してあります。GRAPESを起動し生徒たちといっしょにグラフ（区間）を動かしてみてください。なお，生徒達には添付のワードファイルを印刷して配布します。生徒はプレゼンテーションを見ながら，プリントにメモしていきます。
コンピュータ１台とプレゼンテーションのための装置が必要です。
GRAPESとパワーポイントが動作する必要があります。
また，GRAPESのファイルについての関連付けがなされている必要があります。
（GRAPESを起動して，メニューから［オプション］→［ファイルの関連付け］を実行します）
２次関数のグラフが描けること。
定まった範囲における２次関数の最大最小について，理解していること。
このパワーポイントスライドは，マウスのボタンをクリックすることで，進行していきます。そして，ひとつのスライドの中で最後のパーツを表示した後は，クリックによって次ページに進みます。
区間における２次関数の最小値についての確認をします。
２次関数と区間の位置によって，最小値を与えるx座標ががどのようになっているかを確認します。
与えられた関数のグラフを描くとともに，区間 t≦x≦t+1 が，幅１の区間であることを確認し，ひとつの例としてt = 0の場合を図示します。
t = 0 の場合をにおける最小値がどのように求まるかを，解説します。次ページ以降では，ここでの考え方を踏まえて，生徒たちが自分で考えることになります。
の各場合における最小値を求めます。ページ右側のグラフをクリックするとGRAPESが起動し，この図と同じものが表示されます（図A）。先生と生徒たちとの対話の中でパラメータtを動かして，生徒と一緒に解答を見つけます。
なお，この問に対する解答は用意していません，生徒たちが（先生との対話を通じて）自分たちで考えてくれることを想定しています。必要であれば，先生が補ってください。
（図A）
前ページでいくつかの典型的な場合における最小値を求めているので，ここではどのように場合分けをすればよいのかを考えます。
グラフをクリックするとGRAPESが起動し，この図と同じものが表示されます（図B）。先生と生徒たちとの対話の中でパラメータtを動かして，生徒と一緒に解答を見つけます。ここでのGRAPESファイルは，前ページのものと違い，どの点で最小値をとるかを表示するようにしています。
（図B）
前ページまでの考察で（先生と一緒に）答えを出していることと思います。ですから，ここから後の２ページは蛇足です。ただ，最後のまとめをもう一度確認する必要があるとき，解答を印刷して配りたいとき，自習に使っていて解答を確認したいとき，などのためにこの２ページを用意しました。
いまは３年しか担当していないので，この教材を使うチャンスがまだありません。十分に考えて作ったつもりですが，使われてみてお気づきの点がありましたら，ぜひお知らせください。
なお，この教材は，スライドショー形式のファイルではなく，編集可能な形で公開しています。そのままでも，十分に使っていただけると思いますが，高校の現場は十人十色です。生徒のレベルや授業の方針など，必要に応じて内容を変更してくださるようお願いします。
この教材は下記URLからダウンロードすることができます。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/volume.html#shido
